hulianjian 幼苗
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(1)∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=∠ADC=∠ADF=90°,AB=AD,
又∵BE=DF,
在△ABE和△ADF中,
BE=DF
∠B=∠ADF
AB=AD,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴AE=AF;
(2)连结AP,
∵△ABE≌△ADF,
∴∠BAE=∠DAF,
∵∠BAE+∠EAD=90°,
∴∠DAF+∠EAD=90°,即∠EAF=90°,
又∵AE=AF,
∴∠AEF=45°,
∵∠AEB=75°,
∴∠CEF=180°-45°-75°=60°,
∵∠ECF=90°,P为EF中点,
∴CP=PF=[1/2]EF,∠EFC=∠PCF=30°,
∵P为EF中点,∠EAF=90°,AP=[1/2]EF,
∴AP=CP,
又∵AD=CD,PD=PD,
在△APD和△CPD中,
AP=CP
AD=CD
PD=PD,
∴△APD≌△CPD(SSS),
∴∠ADP=∠CDP,
∵∠ADC=90°,
∴∠CDP=45°,
∴∠CPD=180°-∠PCD-∠CDP=105°.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查正方形的性质,解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的证明.
1年前
你能帮帮他们吗