已知函数f（x）=ln（x+1）+aln（1-x）（a∈R）的图象关于原点对称．

（1）函数f（x）=ln（x+1）+aln（1-x）有意义，
必有：

x+1＞0
1−x＞0，解得x∈（-1，1）
函数的定义域为：（-1，1）…（3分）
（2）函数f（x）=ln（x+1）+aln（1-x）（a∈R）的图象关于原点对称，函数是奇函数，
函数的定义域为：（-1，1），
所以f（x）=-f（-x），即ln（x+1）+aln（1-x）=-ln（-x+1）-aln（1+x）
∴a=-1…（8分）
（3）函数f（x）=ln（x+1）-ln（1-x）=ln
1+x
1−x，
由题意：e^f（x）-[1−m/2+m]=0，在x∈（-1，1）上有解，
即：[1+x/1−x＝
1−m
2+m]，∴x=−
2
3m−
1
3∈（-1，1）．解得：-2＜m＜1
∴m∈（-2，1）…（15分）

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；函数的定义域及其求法；函数的零点．

考点点评： 本题考查函数的单调性与函数的奇偶性的综合应用，考查基本知识．