（2014•大港区二模）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，…．

（1）因为n=1时，a₁+S₁=a₁+a₁=2，所以a₁=1．
因为S_n=2-a_n，即a_n+S_n=2，所以a_n+1+S_n+1=2．
两式相减：a_n+1-a_n+S_n+1-S_n=0，即a_n+1-a_n+a_n+1=0，故有2a_n+1=a_n．
因为a_n≠0，所以
an+1
an=[1/2]（ n∈N^*）．
所以数列{a_n}是首项a₁=1，公比为[1/2]的等比数列，a_n=(
1
2)n−1（ n∈N^*）．
（2）因为b_n+1=b_n+a_n（ n=1，2，3，…），所以b_n+1-b_n=(
1
2)n−1．从而有b₂-b₁=1，b₃-b₂=[1/2]，b₄-b₃=(
1
2)2，…，b_n-b_n-1=(
1
2)n−2（ n=2，3，…）．
将这n-1个等式相加，得b_n-b₁=1+[1/2]+(
1
2)2+…+(
1
2)n−2=
1−(
1
2)n−1
1−
1
2=2-2(
1
2)n−1．
又因为b₁=1，所以b_n=3-2(
1
2)n−1（ n=1，2，3，…）．
（3）因为c_n=n （3-b_n）=2n(
1
2)n−1，
所以T_n=2[(
1
2)0+2(
1
2)+3(
1
2)2+…+(n−1)(
1
2)n−2+n(
1
2)n−1]．①