（2014•大港区二模）已知数列{an}中，a1=1，a2=[1/4]，且an+1=(n−1)ann−an（n=2，3，

（1）由已知b₁=2，4S_n=b_nb_n+1，得b₂=4，
4S_n-1=b_n-1b_n，n≥2，4b_n=b_n（b_n+1-b_n-1），
由题意b_n≠0，即b_n+1-b_n-1=4，（n≥2），
当n为奇数时，b_n=2n；当n为偶数时，b_n=2n．
所以数列{a_n}的通项公式为b_n=2n，n∈N^*．…（4分）
（2）由已知，对n≥2有[1
an+1=
n−an
(n−1)an=
n
(n−1)an−
1/n−1]，
两边同除以n，得[1
nan+1＝
1
(n−1)an−
1
n(n−1)，
即
1
nan+1−
1
(n−1)an＝−(
1/n−1−
1
n)，
于是，
n−1

k＝2[
1
kak+1−
1
(k−1)ak]=-
n−1

k＝2(
1
k−1−
1
k)=-（1-
1
n−1]），
即[1
(n−1)an-
1
a2=-（1-
1/n−1]），n≥2，
∴[1
(n−1)an=
1
a2-（1-
1/n−1]）=

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列前n项和的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．

1年前

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