设函数f(x)＝x－2msin x＋(2m－1)sin xcos x(m为实数)在(0，π)上为增函数，则m的取值范围为

A

∵f(x)在区间(0，π)上是增函数，
∴f′(x)＝1－2mcos x＋2(m－ )cos 2x
＝2[(2m－1)cos ² x－mcos x＋1－m]
＝2(cos x－1)[(2m－1)cos x＋(m－1)]＞0
在(0，π)上恒成立，令cos x＝t，则－1＜t＜1，
即不等式(t－1)[(2m－1)t＋(m－1)]＞0在(－1,1)上恒成立，
①若m＞ ，则t＜ 在(－1,1)上恒成立，
则只需 ≥1，即 ＜m≤ ，
②当m＝ 时，则0·t＋ －1＜0，
在(－1,1)上显然成立；
③若m＜ ，则t＞ 在(－1,1)上恒成立，
则只需 ≤－1，即0≤m＜ ．
综上所述，所求实数m的取值范围是[0， ]．