xiaoyanyang 幼苗
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由条件可得:f(cos2θ+2msinθ)>-f(-2m-2)
由于y=f(x)是奇函数,故有f(-2m-2)=-f(2m+2)(2分)
即f(cos2θ+2msinθ)>f(2m+2)
又由于y=f(x)是减函数,等价于cos2θ+2msinθ<2m+2恒成立.(4分)
设t=sinθ∈[0,1],等价于t2-2mt+2m+1>0在t∈[0,1]恒成立.(6分)
只要g(t)=t2-2mt+2m+1在[0,1]的最小值大于0即可.(8分)
(1)当m<0时,最小值为g(0)=2m+1>0,所以可得:0>m>-[1/2]
(2)当0≤m≤1时,最小值为g(m)=-m2+2m+1>0,所以可得:0≤m≤1
(3)当m>1时,最小值为g(1)=2>0恒成立,得:m>1,(13分)
综之:m>-[1/2]为所求的范围.(14分)
点评:
本题考点: 函数单调性的性质;奇函数.
考点点评: 本题考查了抽象不等式问题,特别要注意体会由抽象不等式向三角不等式转化的过程当中单调性起到了重要的作用.同时本题充分挖掘了二次函数图象的特点,为求解参数的范围提供了方便.
1年前
无法理解函数定义域.到底是先有定义域再函数还是由函数推定义域?
1年前3个回答