已知a,b是方程x的平方－x－1＝0的两个实数根,不解方程,试求a的四次方＋3b的值

luzhong999 1年前 已收到3个回答 举报
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玫瑰的朋友 幼苗

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.a,b是方程x的平方－x－1＝0的两个实数根,a+b=1
a^2-a-1=0
a^2=a+1
a^4=a^2+2a+1
a^4+3b=a^2+2a+1+3b=a+1+2a+1+3b=3(a+b)+2=3+2=5

1年前 追问

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luzhong999 举报

为什么a的平方＋2a＋1＋3b=a+1+2a+1+3b

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因为a^2=a+1代入就得到了

luzhong999 举报

哦哦

choice_lee 幼苗

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a是方程的根所以有 a平-a-1=0,得到a方＝a+1, a4=(a+1)平方
所以a4+3b=(a+1)平方+3b=a方+2a+1+3b=a+1+2a+1+3b=3a+3b+2=3(a+b)+2 剩下的就用韦达定理就行了。

1年前

1

阿弥陀佛55046 幼苗

共回答了213个问题 举报

由题意得a+b=1，ab=-1
又a^2=a+1
a^4=(a+1)^2=a^2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2
∴a^4+3b=3a+2+3b=3(a+b)+2=3+2=5

1年前

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