一个四位数,将他的数码顺序倒排后得到一个新的四位数,将这两个四位数相加,甲的答数是9898；乙的答数是9
一个四位数,将他的数码顺序倒排后得到一个新的四位数,将这两个四位数相加,甲的答数是9898；乙的答数是9
998,丙的答数是9988；丁的答数是9888.已知甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的,那么做对的同学是谁?为什么?
998,丙的答数是9988；丁的答数是9888.已知甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的,那么做对的同学是谁?为什么?
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设这个四位数的数码是ABCD
这个四位数=A*1000+B*100+C*10+D
则将他的数码顺序倒排后得到的是DCBA
这个四位数=D*1000+C*100+B*10+A
将这两个四位数相加,得到
（A*1000+B*100+C*10+D）+（D*1000+C*100+B*10+A）
=1001A+110B+110C+1001D
=1001（A+D）+110（B+C）
=11*91*（A+D）+11*10*（B+C）
=11*[91（A+D）+10（B+C）]
所以
所得到的和是11的倍数
而甲乙丙丁的得数中,只有丙的答数9988是11的倍数,所以,做对的同学是丙!
这个四位数=A*1000+B*100+C*10+D
则将他的数码顺序倒排后得到的是DCBA
这个四位数=D*1000+C*100+B*10+A
将这两个四位数相加,得到
（A*1000+B*100+C*10+D）+（D*1000+C*100+B*10+A）
=1001A+110B+110C+1001D
=1001（A+D）+110（B+C）
=11*91*（A+D）+11*10*（B+C）
=11*[91（A+D）+10（B+C）]
所以
所得到的和是11的倍数
而甲乙丙丁的得数中,只有丙的答数9988是11的倍数,所以,做对的同学是丙!
1年前
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