如图，已知OA=10，P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=60°．

（1）∵∠AON=60°，
∴当OP=OA=10时，△AOP为等边三角形；
故填：10；
（2）若AP⊥ON，
∵∠AON=60°，
∴OP=OA•cos60°=[1/2]×10=5；
若PA⊥OA，则OP=[OA/cos60°]=20，
∴当OP=5或20时，△AOP为直角三角形；
故填：5或20；
（3）由（2）可得：当OP满足20＞OP＞5时，△AOP为钝角三角形．
故填：20＞OP＞5；
（4）由（2）可得：当OP满足OP＞20或0＜OP＜5时，△AOP为钝角三角形．
故填：OP＞20或0＜OP＜5．

点评：
本题考点： 等边三角形的判定；含30度角的直角三角形．

考点点评： 此题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．