（2014•昌平区二模）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，在四边形ABC1D1内随机取一点M，则∠AMB≥

四边形ABC₁D₁为长方形，AB=2，BC₁=2
2，
以AB为直径圆内的区域为满足∠AMB＞90°的区域，半圆的面积为[1/2]π×1²=[π/2]；
四边形ABC₁D₁的面积为4
2．
∴满足∠AMB≥90°的概率为

π
2
4
2=

2π
16；
以AB为底边，向正方形外作顶角为90°的等腰三角形，以等腰三角形的顶点O为圆心，OA为半径作圆，
根据圆周角相关定理，弧AB所对的圆周角为135°．即当M取圆O与ABCD的公共部分（弓形），∠AMB必大于135°
其中AB=2，OA=[2/2sin135°]=
2，



故所求的概率为：

1
4π•2−
1
2•2•1
4

点评：
本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题考查几何概型的概率计算，关键是确定满足条件的区域，利用面积比值求解．