如果函数f(x)＝x2+abx−c（b，c∈N*），满足f（0）=0，f（2）=2，且f（-2）＜−12．

（1）∵数f(x)＝
x2+a
bx−c（b，c∈N*），满足f（0）=0，f（2）=2，
∴-[a/c]=0，[4+a/2b−c]=2，∴a=0，2b-c=2，∵f（-2）＜−
1
2，∴2b+c＜8，
∴（2b-c）+（2b+c）＜10，∴b=1，且c=0 （舍去），或 b=2，c=2，
综上，a=0，b=2，c=2，∴f（x）=
x2
2x−2．
（2）∵f（[1
an）=
(
1
an)2
2
1
an−2=
1
2an−2an2，∵4Sn•f(
1
an)＝1，∴4s_n=2a_n-2a_n²，
∴s_n=
an−an2/2]，令n=1，得 a₁=0（舍去） 或 a₁=-1，当n≥2时，
a_n =s_n-s_n-1 =
an−an2
2-
an−1−an−12
2，∴a_n-a_n-1=-1，
∴数列{a_n}是一个等差数列，通项公式是 a_n=-1+（n-1）d=-1+（n-1）（-1）=-n，
∴满足条件的数列{a_n}是唯一确定的．

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；数列递推式．

考点点评： 本题考查待定系数法求函数解析式，由递推关系求函数的同项公式．