已知无论a取何值时,等式a的平方-a+b =（a+c)的平方都成立,求b、c的值.这道题怎么算

yeyh2008 1年前 已收到2个回答 举报
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tracy明媚的阳光 幼苗

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∵a²-a+b=(a+c)²=a²+ac+c²
即-a+b-ac-c²=0
即a(-1-c)+(b-c²)=0
∵无论a取何值,上述等式都成立
即a所跟系数=0
即-1-c=0,c=-1
又b-c²=0 （当-1-c=0时a(-1-c)+(b-c²)=b-c²=0）
∴b=1

1年前 追问

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yeyh2008 举报

对不起，完全平方的公式是(a+b)²=a²+2ab+b²

举报 tracy明媚的阳光

不好意思 ∵a²-a+b=(a+c)²=a²+2ac+c² 即-a+b-2ac-c²=0 即a(-1-2c)+(b-c²)=0 ∵无论a取何值，上述等式都成立 即a所跟系数=0 即-1-2c=0，c=-1/2 又b-c²=0 （当-1-c=0时a(-1-c)+(b-c²)=b-c²=0） ∴b=1/4

一心一意做宇黑 幼苗

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原式为a^2-a+b=(a+c)^2=a^2+2ac+c^2
对a为自变量时，要使等式恒成立，则两边a 的各项系数相等
所以有：
1=1
-1=2c
b=c^2
解得：C=-1/2；b=1/4

1年前

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