已知二次函数f(x)=ax方+bx+c图像过点(0,1)且f(x)>0的解集(-1,3)求f(x)

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ivan2000_lai 幼苗

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次函数f(x)=ax方+bx+c图像过点(0,1）则c=1
f(x)>0的解集(-1,3) 可得f（-1）=0 f（3）=0
代入f(x）得到a=-1/3 b=2/3
所以f（x）=-1/3x^2+2/3x+1(这是一般做法）
对于二次函数过两个零点a,b可设函数为k（x-a）（x-b）这样做会更方便
所以设k(x+1)(x-3)再将c=1代入可得k=-1/3

1年前

小风灵果实

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x=0,y=1;x=-1,y=0;x=3,y=0代入f(x)=ax方+bx+c
得﹛1=c
0=a-b+c
0=9a+3b+c
解得﹛a=-1/3, b=2/3,c=1
∴f(x)=-1/3x²+2/3x+1

1年前

wzbwambition 幼苗

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∵f(x)过点（0,1）
∴f(0)=c=1
∴c=1
∴f(x)=ax^2+bx+1
=a[x+(b/2a)]^2+(4a-b^2)/4a
又f(x)>0的解集为：-1∴a{[x+(b/2a)]^2-(b^2-4a)/4a^2}>0
a{x+[b+√（b^2-4a)]/2a}{x+[b-√(b^2-4a)]/2a...

1年前

浮萍如水幼苗

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c=1
解集为（-1,3），则f为开口向下的根为-1，3的函数
故把（-1,0）（3,0)代入求的a=-1/3，b=2/3

1年前

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