（2009•烟台二模）已知函数f（x）=gx-x （g为自然对数的底数）．
（2009•烟台二模）已知函数f（x）=gx-x （g为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）设不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|[1/2≤x≤2
（1）求f（x）的最小值；
（2）设不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|[1/2≤x≤2
赞 沧海天子 幼苗
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解题思路：（1）由导数法先求极值，即可得最值；
（2）把问题转化为求函数F（x）=
（2）把问题转化为求函数F（x）=
| gx |
| x]，x∈[[1/2]，2]的最大值的问题，由导数法可得答案；（3）结合等差数列和等比数列的和的特点，根据定积分所得的值，可得数列{an}，{bn}的通项公式．
（1）由题意可得f′（x）=gx-1，令gx-1=0，可得x=0，并且当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；故在x=0处，函数f（x）取到唯一的极小值也是最小值f（0... 点评： 1年前
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