已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，连BE、CE．

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，连BE、CE．
求证：BE=CE．

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解题思路：由AB=AC，AD⊥BC得到AD是BC的中垂线，由中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等知，BE=CE．

证明：证法1：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC．（2分）∴AD为BC的中垂线．（4分）∴BE=EC．（6分）证法2：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAE=∠CAE．（2分）在△ABE与△ACE中，AB＝AC∠BAE＝∠CAEAE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）．...

点评：
本题考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题利用了中垂线的判定和性质证明；也可利用三角形全等的判定证明．

1年前

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因为，AB=AC
所以△ABC是等腰三角形
因为,AD⊥BC,垂足为D
所以，D是BC的中点
因为，E在AD延长线上
所以,△BCE是等腰三角形
所以，BE=CE

1年前

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