（本小题满分13分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮
| （本小题满分13分） 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为  ，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率； （Ⅱ）比赛停止时已打局数  的分布列与期望 E . |
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.令
分别表示甲、乙、丙在第 k 局中获胜.
（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为
…5分
（Ⅱ）
的所有可能值为2，3，4，5，6.…6分
故有分布列
2
3
4
5
6
P
…11分
从而
（局）…13分
略
分别表示甲、乙、丙在第 k 局中获胜.（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为
…5分（Ⅱ）
的所有可能值为2，3，4，5，6.…6分
故有分布列
2
3
4
5
6
P
…11分
从而
（局）…13分 略
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