（2008•重庆）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空
（2008•重庆）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为[1/2]，且各局胜负相互独立．求：
（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；
（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ．
（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；
（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ．
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解题思路：（1）打满3局比赛还未停止即在三局比赛中没有人连胜两局，分析其可能情况，每局比赛的结果相互独立且互斥，利用独立事件、互斥事件的概率求解即可．
（2）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，分别求出ξ取每一个值的概率，列出分布列即可．
（2）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，分别求出ξ取每一个值的概率，列出分布列即可．
令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．
（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比
赛还未停止的概率为P(A1C2B3)+P(B1C2A3)＝
1
23+
1
23＝
1
4．
（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且P(ξ＝2)＝P(A1A2)+P(B1B2)＝
1
22+
1
22＝
1
2，P(ξ＝3)＝P(A1C2C3)+P(B1C2C3)＝
1
23+
1
23＝
1
4．P(ξ＝4)＝P(A1C2B3B4)+P(B1C2A3A4)＝
1
24+
1
24＝
1
8．P(ξ＝5)＝P(A1C2B3A4A5)+P(B1C2A3B4B5)＝
1
25+
1
25＝
1
16，P(ξ＝6)＝P(A1C2B3A4C5)+P(B1C2A3
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查互斥、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识解决问题的能力．
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