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toby1027 幼苗
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(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,FC1⊥平面A1B1C1,故FC1=2是三棱锥A1-B1C1F的高.
而直角三角形的S△A1B1C1=[1/2A1B1×A1C1=
1
2×2×2=2.
∴三棱锥A1-B1C1F的体积=VF−A1B1C1=
1
3S△A1B1C1×FC1=
1
3×2×2=
4
3].
(2)连接EC,∵A1E∥FC,A1E=FC=4,
∴四边形A1ECF是平行四边形,
∴A1C∥EC,
∴∠BEC是异面直线A1F与BE所成的角或其补角.
∵AE⊥AB,AE⊥AC,AC⊥AB,AE=AB=AC=2,∴EC=EB=BC=2
2.
∴△BCE是等边三角形.
∴∠BEC=60°,即为异面直线BE与A1F所成的角.
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 熟练利用直三棱柱的性质、三棱锥的体积及等体积变形、平行四边形的判定及性质、异面直线所成的角是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗