已知⊙O： ， 为抛物线 的焦点， 为⊙O外一点，由 作⊙O的切线与圆相切于 点，且

已知⊙O： ， 为抛物线 的焦点， 为⊙O外一点，由 作⊙O的切线与圆相切于 点，且
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）设A为抛物线 准线上任意一点，由A向曲线C作两条切线AB、AC，其中B、C为切点.求证：直线BC必过定点
（1） （2）见解析

(1)先求出抛物线的焦点M（2，0），设 ,因为 ,
然后根据 坐标化建立方程，化简可得点P的轨迹方程.
(2)抛物线的准线为x=-2,设A ,再根据 ，
可得以A为圆心, 为半径的圆的方程为 ,再与圆O的方程作差可得公共弦所在直线方程，从而可找到直线所过定点.
（1）抛物线 的焦点M（2，0）………….1分 设
………4分化简得方程
P点轨迹为⊙C: …………6分
(2)抛物线 准线方程为 …………..7分设A
⊙C: 化为 ………..　①
C(4,0),半径 …………..8分由已知得
以A为圆心, 为半径的圆的方程为
即 ………..②……………10分
由于BC为两圆公共弦所在直线由②－①得BC直线方程 …………12分
得 直线BC过定点 …………14分