已知函数h（x）=ax，（a＞1），g（x）=[x−2/x+1]，f（x）=h（x）+g（x）

解题思路：①根据已知中f（x）=h（x）+g（x），可得函数的解析式，进而根据使函数解析式有意义的原则，可求出函数的定义域；
②-1＜x₁＜x₂，做差判断f（x₁）与f（x₂）的大小，进而根据函数单调性的定义，可判断出函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
③假设x₀是方程f（x）=0的负数根，且x₀≠-1，则ax0+

x0−2

x0+1

＝0，分当-1＜x₀＜0时和当x₀＜-1时，讨论其存在性，最后综合讨论结果，可得答案．

①∵h（x）=a^x，（a＞1），g（x）=[x−2/x+1]，f（x）=h（x）+g（x）
∴f(x)＝ax+
x−2
x+1（a＞1），
定义域（-∞，-1）∪（-1，+∞）…（4分）
证明：②设-1＜x₁＜x₂，
则f(x1)−f(x2)＝ax1+
x1−2
x1+1−ax2−
x2−2
x2+1=ax1−ax2+
x1−2
x1+1−
x2−2
x2+1＝ax1−ax2+
3(x1−x2)
(x1+1)(x2+1)，
∵-1＜x₁＜x₂，∴x₁+1＞0，x₂+1＞0，x₁-x₂＜0，
∴
3(x1−x2)
(x1+1)(x2+1)＜0；
∵-1＜x₁＜x₂，且a＞1，∴ax1＜ax2，∴ax1−ax2＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；…（8分）
③假设x₀是方程f（x）=0的负数根，且x₀≠-1，则ax0+
x0−2
x0+1＝0，
即ax0＝
2−x0
x0+1＝
3−(x0+1)
x0+1＝
3
x0+1−1，①
当-1＜x₀＜0时，0＜x₀+1＜1，∴
3
x0+1＞3，∴
3
x0+1−1＞2，
而由a＞1知ax0＜1，∴①式不成立；
当x₀＜-1时，x₀+1＜0，∴
3
x0+1＜0，∴
3
x0+1−1＜−1，
而ax0＞0，∴①式不成立．
综上所述，方程f（x）=0没有负数根．…（14分）

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的解析式，函数的定义域，函数的单调性，函数的零点，是函数较为综合的应用，难度比较大，属于难题．