过抛物线y 2 =2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作


过抛物线y 2 =2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M 1 、N 1 。
（1）当 时，求证：AM 1 ⊥AN 1 ；
（2）记△AMM 1 、△AM 1 N 1 、△ANN 1 的面积分别为S 1 、S 2 、S 3 ，是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有S 2 2 =λS 1 S 2 成立。若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由
男孩像我 1年前 已收到1个回答 举报
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骑着猪猪来看海 幼苗

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依题意，可设直线MN的方程为 ， ，则有

由 消去x可得
从而有 ①
于是 ②
又由 ， ，可得
③
（1）如图，当 时，点 即为抛物线的焦点，l为其准线
此时 ，并由①可得
∵
∴
即 。
（2）存在 ，使得对任意的 ，都有成立 ，证明如下：
记直线l与x轴的交点为A 1 ，则 。
于是有


∴

将①、②、③代入上式化简可得

上式恒成立，即对任意 成立。

1年前

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你能帮帮他们吗

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