赞 默之 春芽
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设四面体PA=PB=AB=AC=BC=a,PC=x,
可以看作正三角形ABC不动,而正三角形PAB沿轴AB转动,x（PC是变化的）,
取AB中点D,连结PD、CD,
∵△PAB和△CAB均是正△,
∴PD⊥AB,CD⊥AB,
∴AB⊥平面PDC,
VP-ABC=VB-PDC+VA-PDC=S△PDC*AB/3,
S△PDC=(PD*CD*sin
当〈PDC=90°时正弦有最大值为1,
∴S△PDC（max)=(√3a/2)*(√3a/2)*1/2=3a^2/8,
∴V（max)=a*(3a^2/8)/3=a^3/8.
四面体的体积的最大值为a^3/8.
当体积最大时,有两个正三角形,两个等腰三角形,
S△PAB=S△ABC=√3a^2/4,
△PDC是RT等腰△,
PC=√2PD=√6a/2,
余弦定理,cossin∴S=2*√3a^2/4+√15a^2/4
=（2√3+√15）a^2/4.
当四面体的体积最大时,其表面积为（2√3+√15）a^2/4.
可以看作正三角形ABC不动,而正三角形PAB沿轴AB转动,x（PC是变化的）,
取AB中点D,连结PD、CD,
∵△PAB和△CAB均是正△,
∴PD⊥AB,CD⊥AB,
∴AB⊥平面PDC,
VP-ABC=VB-PDC+VA-PDC=S△PDC*AB/3,
S△PDC=(PD*CD*sin
当〈PDC=90°时正弦有最大值为1,
∴S△PDC（max)=(√3a/2)*(√3a/2)*1/2=3a^2/8,
∴V（max)=a*(3a^2/8)/3=a^3/8.
四面体的体积的最大值为a^3/8.
当体积最大时,有两个正三角形,两个等腰三角形,
S△PAB=S△ABC=√3a^2/4,
△PDC是RT等腰△,
PC=√2PD=√6a/2,
余弦定理,cos
=（2√3+√15）a^2/4.
当四面体的体积最大时,其表面积为（2√3+√15）a^2/4.
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