三棱锥的一条侧棱长为4cm,其余所有的棱长都等于3cm,求该棱锥的体积.

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╲虫儿非飞 幼苗

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设三棱锥P-ABC,PA=4 cm,其余为3cm,
取BC中点D,PA中点E.连结PD、AD、ED,
PB=PC=3cm,
则PD⊥BC,
同理AD⊥BC,
PD∩AD=D,
则BC⊥平面PAD,
BD和CD分别是棱锥B-PAD和C-PAD的高,
VP-ABC=VB-APD+VC-PAD=S△PAD*BC/3,
根据勾股定理,AD=PD=3√3/2,
DE=√11/2,
S△PAD=PA*DE/2=√11,
VP-ABC=√11*3/3=√11（cm^3).

1年前

9

通情 幼苗

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6根号3

1年前

2

jiaoyadeai 幼苗

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6

1年前

1

jwo06030 幼苗

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设三棱锥P-ABC中，PA=4 PB=PC=AB=BC=CA=3
D为PA中点 PD=PA=2cm
PB=AB，PC=AC，△PBA、△PCA都是等腰三角形，BD⊥PA，CD⊥PA，PA⊥平面BCD
根据勾股定理，BD=CD=√5cm BC=3cm
在BCD平面上画DE⊥BC于E BE=3/2cm
DE=√(5-9/4)=√11/2cm

1年前

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