如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线

（1）∵从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．
∴AM=12-t，AN=2t
∵∠AMN=∠ANM
∴AM=AN，从而12-t=2t
解得：t=4 秒，
∴当t为4时，∠AMN=∠ANM．

（2）在Rt△ABC中
∵AB²=BC²+AC²
∴AB=13米
如图，作NH⊥AC于H，
∴∠NHA=∠C=90°，
∵∠A是公共角，
∴△NHA∽△BCA
∴
AN
AB=
NH
BC，
即：
2t
13=
NH
5，
∴NH=
10
13t
从而有S_△AMN=
1
2（12-t）•
10
13t=-
5
13t²+
60
13t，
∴当t=6时，S最大值=
180
13平方米．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．