赞 _烟火_ 春芽
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ln(1+x)=x-x方/2+x³/3+..+(-1)^(n-1)×x^n/n+..
=x-x方/2+x³/3+..+(-1)^(n-3)×x^(n-2)/(n-2)+(-1)^(n-2)×x^(n-1)/(n-1)+(-1)^(n-1)×x^n/n+..
所以
f(x)=x方×【x-x方/2+x³/3+..+(-1)^(n-3)×x^(n-2)/(n-2)+(-1)^(n-2)×x^(n-1)/(n-1)+(-1)^(n-1)×x^n/n+..】
=x^3-x^4/2+...+(-1)^(n-3)×x^n/(n-2)+...
1/n!×f^(n)(0)=(-1)^(n-3)×1/(n-2)
所以
f^(n)(0)=(-1)^(n-3)×n!/(n-2)
=x-x方/2+x³/3+..+(-1)^(n-3)×x^(n-2)/(n-2)+(-1)^(n-2)×x^(n-1)/(n-1)+(-1)^(n-1)×x^n/n+..
所以
f(x)=x方×【x-x方/2+x³/3+..+(-1)^(n-3)×x^(n-2)/(n-2)+(-1)^(n-2)×x^(n-1)/(n-1)+(-1)^(n-1)×x^n/n+..】
=x^3-x^4/2+...+(-1)^(n-3)×x^n/(n-2)+...
1/n!×f^(n)(0)=(-1)^(n-3)×1/(n-2)
所以
f^(n)(0)=(-1)^(n-3)×n!/(n-2)
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