E为AB上一动点,以AE为斜边做等腰直角三角形ADE,P为BE的重点,连接PO,PD

E为AB上一动点,以AE为斜边做等腰直角三角形ADE,P为BE的重点,连接PO,PD
试问线段PO,PD是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明.
lawyy 1年前 已收到6个回答 举报
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liumangtuliumang 幼苗

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首先要说你给的条件少,应该说明OA=OB
结论是PO=PD,且PO⊥PD
辅助线：延长DE与y轴交于点F,连接FP
易证△PDE≌△POF（SAS）
所以PO=PD,∠EPD=∠FPO,
又∠EPF=90度,所以,∠EPF=∠OPD=90度
所以PO⊥PD

1年前 追问

7

lawyy 举报

没少给条件是原题

举报 liumangtuliumang

那就是原题少条件：） 一定的。 过程还清楚吧

lawyy 举报

△PDE≌△POF 的证明过程

举报 liumangtuliumang

DA=FO（因为有45度，所以可以知道垂直，再用平行线间的距离处处相等说明） ∠DEP=∠OFP=135度（其中∠OFP可以先说明PFB也是等腰直角） PE=PF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

renzkluck 幼苗

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PO=PD且PO⊥PD，
如图，延长DP到点C，使DP=PC，连接CP、OD、OC、BC，
在△DEP和△CBP，DP=PC∠DPE=∠CPBPE=PB​．
∴△DEP≌△CBP，
∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135°，
则∠CBO=∠CBP-∠ABO=135°-45°=90°，
又∵∠BAO=45°，∠DAE=45°，

1年前

2

navy305 幼苗

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证明:取AE的中点M,AB的中点N,连接DM,ON.
∵⊿ADE与⊿AOB均为等腰直角三角形.
∴∠DMP=∠ONB=90°;DM=AE/2,ON=AB/2;AM=ME,AN=BN.
P为BE的中点,则ON=AB/2=ME+PE=PM;
又PN=BN-BP=AB/2-BE/2=(AB-BE)/2=AE/2=DM.
∴⊿ONP≌⊿PMD(SAS),PD=PO;...

1年前

2

叶飞如风 幼苗

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证明:取AE的中点M,AB的中点N,连接DM,ON. ∵⊿ADE与⊿AOB均为等腰直角三角形. ∴∠DMP=∠ONB=90°;DM=AE/2,ON=AB/2;AM=ME,AN=BN. P为BE的

1年前

1

谁是混蛋 幼苗

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问一下：AO与BO有什么关系

1年前

1

liangxiaos 幼苗

共回答了20个问题 举报

作DF⊥AB于F OG⊥AB于G
∵△ADE △AOB都为等腰直角三角形
∴AG=BG=OG AF=EF=DF
又P为BE的中点
∴EP=BP
∴FP=FE+EP=AE/2+BE/2=AB/2=OG
PG=BG-BP=AB/2-BE/2=AE/2=DF
∴Rt△FDP≌Rt△GPO
∴PD=PO
∴∠DPF+∠OPG=∠D...

1年前

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