△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90,E为AB上任意一点,以CE为斜边做等腰rt△CDE ,求证 AD||BC

gsttddq 1年前已收到3个回答举报

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△ABC∽△EDC
∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA,∠BCE=∠DCA
∠B+∠ECB=∠AEC=∠AED+∠DEC,∠ECB=∠AED
∠EAC=90°=∠EDC
设ED.AC交于O点
∴△EAO∽△CDO,EO:CO=AO:DO
又有对顶角AOD和EOC,∴△EOC∽△AOD
∠OEC=∠OAD=45°
∠BAD=90+∠OAD=135°
∠B+∠BAD=180°
∴AD∥BC

1年前

曾俊铭幼苗

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有△ABC与△CDE都为等腰rt△，所以角ACB=角DEC=45度。
有角EAC=角EDC=90度，所以以EC为直径的圆过A。D两点（圆中直径所对的角为直角）
所以角DEC=角DAC=45度，（都为弧CD所对圆周角），那么有角DAC=角ACB，所以AD||BC

1年前

doingnew 幼苗

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有△ABC与△CDE都为等腰rt△，所以角ACB=角DEC=45度。
△ABC相似于△EDC
∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA， ∠BCE=∠DCA
∠B+∠ECB=∠AEC=∠AED+∠DEC, ∠ECB=∠AED
∠EAC=90°=∠EDC
设ED.AC交于O点
所以△EAO相思雨△CDO，EO:CO=AO:DO 又有对顶角AOD...

1年前

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