已知a=-kv;当t=0时,x=0,v=v.;a代表加速度,v代表速度,x代表位移,k是常量;求v(t)和x(t).第一

【不一定对,仅供参考,请勿轻信】
求v(t)：
a=dv/dt=-kv,
分离变量,得
dv/v=-kdt,
两边积分得
lnv=-kt+C,C是常数,即得
v(t)=exp[-kt+C]=Dexp[-kt],D=exp[C]是常数,
把初始条件“t=0,v=v.”代入得v.=D,所以
v(t) = v.·exp[-kt],
x(t)=∫v(t)dt=∫v.·exp[-kt]dt=-(v./k)exp[-kt]+C,C是常数,
把初始条件"t=0时,x=0"代入得C=v./k,即得
x(t)=-(v./k)exp[-kt]+v./k=（v./k)(1-exp[-kt])

其实我觉得刚学大学物理时候不会做这样的题主要是因为不熟悉微积分，尤其是微分方程。像这道题需要用微积分的定义关系列一个方程（微分方程），然后去求解。
加速度a是速度v对于时间t的导数，所以a=-kv实际上是v'=-kv，仔细观察，里面速度v是个未知函数，k已知，像这样的关于未知函数、未知函数导数的方程叫微分方程，现在就是去解它。解它要利用反函数的求导关系（注意这种方法是解这一类微分方程的基础...

就是用积分做。高数中的积分。把a，v，x都看成关于t的函数，对时间t积分就好了。
a=dv/dt=-kv, dv/v=-kt 解出来v=v0*e(-kt)
v对时间积分得s=（v0/k)(1-e(-kt))
不懂问我

微分方程会解么？不会就放弃，会就看下面的：
a=dv/dt=-kv, dv/v=-kt 解出来v=v0*e(-kt)， v0是初速度，e表示指数，d表示微分
v对时间积分得s=（v0/k)(1-e(-kt))