dy/dx-6y=10sin2x,y（0）=1/2求满足条件下的微分方程特解

dy/dx-6y=10sin2x,y（0）=1/2求满足条件下的微分方程特解
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dy/dx-6y=0的通解为：y=Ce^(6x)
y*=Asin2x+Bcos2x,y*'=2Acos2x-2Bsin2x
代入得：2Acos2x-2Bsin2x-6(Asin2x+Bcos2x)=10sin2x
-2B-6A=10 2A-6B=0 解得：A=-1/2 B=-1/6
y=Ce^(6x)-(1/2)sin2x-(1/6)cos2x

1年前追问

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有没有办法算出这个答案来， y=1/2（cos2x 3sin2x）等你。。。书上的答案。。。

举报 a6254879

因有事情，还要计算C。 dy/dx-6y=0的通解为：y=Ce^(6x) 设特y*=Asin2x+Bcos2x, y*'=2Acos2x-2Bsin2x 代入得：2Acos2x-2Bsin2x-6(Asin2x+Bcos2x)=10sin2x -2B-6A=10 2A-6B=0 解得：A=-3/2 B=-1/2 y=Ce^(6x)-(3/2)sin2x-(1/2)cos2x，由y（0）=1/2 1/2=C-1/2, C=1 特y=e^(6x)-(1/2)(3sin2x+cos2x)

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