求(x+y^2)dy/dx=y满足初始条件y|x=3=1的特解

娜时的我们39 1年前 已收到3个回答 举报
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nightjia 幼苗

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(x+y^2)dy=ydx
y^2dy=ydx-xdy
dy=(ydx-xdy)/y^2
dy=d(x/y)
显然y+c=x/y,得x=y^2+cy
根据y|x=3=1,有c=2
可知x=y^2+2y

1年前

3

没有屋顶的城市 花朵

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∵(x+y^2)dy/dx=y ==>y^2dy=ydx-xdy
==>dy=(ydx-xdy)/y^2
==>dy=d(x/y)
==>y+C=x/y (C是积分常数)
∴原方程的通解是x/y=y+C (C是积分常数)
...

1年前

2

qinbilin 花朵

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先整理一下有
xdy-ydx + y²dy =0
两边除以y²有
(xdy-ydx)/y² + dy =0
即 d(x/y) + dy =d(x/y+y)=0
这是一个全微分方程 所以
通解为 x/y+y=C,
另外y=0也是方程的解
代入x=3 y=1有
3/1+1 =C,C=4
所以特解为 x/y+y=4

1年前

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