已知非零向量ab满足|a|＝√2|b|,且a+b与a－2b互相垂直,求证a垂直b

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philips蓝 幼苗

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,所以证明：因为a＋b与a－2b垂直,所以（a+b）x（a_2b）=0,所以a的平方－ab－2b的平方＝ 0,因为!a!=!2b!,所以a的平方＝4b的平方,所以4b的平方－ab-2b的平方＝0,即2b的平方＝ab,所以b(2b-a)=0,因为!a!=!2b!,所以b＝0,所以axb=0,所以a与b垂直.结束了!

1年前

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独孤冰雨 幼苗

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a+b与a－2b互相垂直,因此:(a+b)*(a－2b)=0 |a|^2-2|b|^2-a*b=0 而|a|＝√2|b|所以|a|^2=2|b|^2因此,a*b=0,a垂直b

1年前

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公鸟寻巢 幼苗

共回答了24个问题采纳率：87.5% 举报

因为垂直，所以它们乘积为零，可化成a的平方-ab-2倍b的平方＝0，又a=根号2b,所以有，2b的平方-abcos-2b的平方=0，所以可得-abcos=0.则Cos=0所以它们垂直

1年前

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