已知：关于x的一元二次方程x 2 -2（2m-3）x+4m 2 -14m+8=0，

证明：（1）△=b ² -4ac=[-2（2m-3）] ² -4（4m ² -14m+8）=8m+4，
∵m＞0，
∴8m+4＞0．
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）由求根公式得： x=
2(2m-3)±
8m+4
2 =(2m-3)±
2m+1
∵方程有两个整数根，
∴必须使
2m+1 为整数且m为整数．
又∵12＜m＜40，
∴25＜2m+1＜81．
∴5＜
2m+1 ＜9．
令
2m+1 =6 ，∴m=
35
2
令
2m+1 =7 ，∴m=24
令
2m+1 =8 ，∴m=
63
2
∴m=24．