如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E。

如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E。
阅读理解：
在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S 1 ，△PDC的面积S 2 。
解决问题：（1）在图②中，若DC=2，AB=8，DE=3，则S=_______，S 1 =______，S 2 =______；
（2）在图②中，若AB=a，DC=b，DE=h，则 =__________，并写出理由；
拓展应用：如图③，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2、3、5，试利用（2）中的结论求△PAB的面积。
黄金坤 1年前 已收到1个回答 举报
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rain4444 春芽

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（1）S=6，S 1 =9，S 2 =1；
（2）4，
理由：∵DF∥CB，DC∥AB，
∴四边形BCDF为平行四边形， ， ，
∴△PDC∽△ADF，BF=DC=b，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ =4；
（3）过点D作DH∥PB交AB于H，则四边形BCDH为平行四边形，
∴ ， ，
∵四边形DEFC为平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴△DBF≌△HDE，
∴△ADH的面积为5+3=8，
由（2）得，□BCDH的面积为 ，
∴△ABC的面积为2+8+8=18。

1年前

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