已知函数f（x）=[ax+1/x+2]，a∈Z，是否存在整数a，使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，并且f（x）不

∵f（x）=[ax+1/x+2]=
a(x+2)+1−2a
x+2＝a+
1−2a
x+2，
∴要使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，
则1-2a＞0，此时a＜
1
2，
要使f（x）不恒为负，
即f（x）=[ax+1/x+2]≥0在∈[-1，+∞）有解，
当a=0时，f（x）=[ax+1/x+2]=[1/x+2]，此时f（0）=
1
2＞0，
满足f（x）不恒为负，
∴当a=0时，满足条件．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查分式函数的图象和性质，利用分子常数化是解决分式函数问题的基本方法．