设a是实数,f(x)=a-2/2^x+1(x∈R)(1)试证明对于任意实数a,f(x)为增函数.(2)若实数a=0,求函

设a是实数,f(x)=a-2/2^x+1(x∈R)(1)试证明对于任意实数a,f(x)为增函数.(2)若实数a=0,求函数f(x)的值域
东不拉谢 1年前 已收到1个回答 举报
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gaoaq3000 幼苗

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(1)证明：f'(x)=2ln2/2^x>0,所以对任意的实数a,f(x)为增函数
当a=0时,f(x)=1-2/2^x,
当x→-∞时,f(x)→-∞ ,当x→+∞时,f(x)→1
又f(x)递增,那么函数f(x)的值域为( -∞,1)

1年前 追问

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东不拉谢 举报

但是标准答案是（-2，0）

举报 gaoaq3000

哦，那我认为答案可能错了，当x=1时，f(x)=0,显然值域当中应该包含零，你给的标准答案中并不包括0，所以我认为答案是错误的，你觉得呢？

东不拉谢 举报

对不起，我知道问题出在哪了。2^x+1都是属于分母的，我少打了个括号。 a-2/（2^x+1）

举报 gaoaq3000

(1)证明：f'(x)=2^(x+1)*ln2/(2^x+1)^2>0，所以对任意的实数a,f(x)为增函数 (2)当a=0时，f(x)=-2/(2^x+1), 当x→-∞时，f(x)→-2 ,当x→+∞时，f(x)→0 又f(x)递增，那么函数f(x)的值域为( -2,0)
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