隐函数二阶导数设y=f(x+y),其中函数f(x)具有二阶导数，且f'(x)不等于1，求d2y/dx2（即y对x的二阶导

隐函数二阶导数
设y=f(x+y),其中函数f(x)具有二阶导数，且f'(x)不等于1，求d2y/dx2（即y对x的二阶导数），谢谢
lxxldd 1年前 已收到1个回答 举报
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斐雯 幼苗

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设u=x+y,则y=f(u)
利用复合函数求导法则,两边对x求导,并注意到y是x的函数：
y'=f'(u)(1+y')
解出:y'=f'(u)/1-f'(u)
两边再对x求导,并注意f'(u)仍是x的复合函数
y"={f"(u)(1+y')[1-f'(u)]+f'(u)f"(u)(1+y')}/[1-f'(u)]^2
=f"(u)(1+y')/[1-f'(u)]^2
=f"(u)/[1-f'(u)]^3
其中f'(u)、f"(u)分别是f(u)对u求一阶、二阶导数.

1年前

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