△ABC中,AD为∠BAC平分线,E、F为AB、AC上任一点,∠BAC+∠EDF=180°,求证:DE=DF

随风之心 1年前 已收到4个回答 举报

41809272 幼苗

共回答了23个问题采纳率:82.6% 举报

证明:
作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N
则∠BAC+∠MDN=180°
∵∠EDF+∠BAC=180°
∴∠EDM=∠FDN
∵AD是角平分线
∴DM=DN
∵∠EMD=∠FND=90°
∴△EDM≌△FDN
∴DE=DF
如果你觉得答案合适,

1年前

6

小雨uu 幼苗

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1)∵∠BAC+∠EDF=180°所以A、E、D、F四点共圆
∵AD为∠BAC平分线,所以角EAD=∠FAD,所以DE=DF
2)(图形要画准确)分两种情况:当AE=AF时,。。。。。。
当AE不等于AF时,不妨设AE>AF,
在AE上...

1年前

2

逆向光芒 幼苗

共回答了18个问题采纳率:83.3% 举报

∠BAC+∠EDF=180°
∴∠EAF+∠EDF=180°
∴E,A,F,D四点共圆
∵AD为∠BAC平分线
∴AD也为∠EAF平分线
∴DE=DF

1年前

1

情流感40 幼苗

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证明:
连结EF,
∵∠BAC+∠EDF=180°所以A、E、D、F四点共圆,∴∠EFD=∠EAD(同弧所对的圆周角相等)
同理 ∠FED=∠FAD,
又∵AD为∠BAC平分线,∴∠EAD=∠FAD,
∴∠EFD=∠FED,
∴三角形DEF为等腰三角形,,∴DE=DF

1年前

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