等腰三角形三线合一有无逆定理已知三角形中中线与顶角平分线重合,能否直接可以得出是等腰三角形(两边相等） 是在大题目中

① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。② 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。③ 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。总而言之：在一个三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。（注意：其中一边上的中线与此边对角角平分线重合推证等腰三角形，可应用正弦定理，或过此边中点作另外两边垂线。）

上面是我在百科里找到的 希望对你有用。下面是证明过程

证明①：已知: ⊿ABC中，AD是∠BAC的角平分线， AD是BC边上的中线，

求证：⊿ABC是等腰三角形。

分析：要证等腰三角形就是要证AB=AC，直接通过证明这两条线所在的三角形全等不行，那就换种思路，在有中点的几何证明题中常用的添辅助线的方法是“延长加倍”，即延长AD到E点，使AD=ED，由此问题就解决了。

证明：延长AD到E点，使AD=ED，连接CE

在⊿ABD和⊿ECD中

AD=DE

∠ADB=∠EDC

BD=CD

∴⊿ABD≌⊿ECD

∴AB=CE, ∠BAD=∠CED

∵AD是∠BAC的角平分线

∴∠BAD=∠CAD

∴∠CED=∠CAD

∴AC=CE

∴AB=AC

∴⊿ABC是等腰三角形。

不懂的话参考资料里有原图 过程和讲解 你可以去看看