数列求和问题求和S=1+2*3+3*（3的平方）+4*（3的平方）+.+n*（3的n-1次方） 大家帮帮忙 写出具体过程

数列求和问题
求和S=1+2*3+3*（3的平方）+4*（3的平方）+.+n*（3的n-1次方） 大家帮帮忙 写出具体过程!
corn_love_chun 1年前 已收到5个回答 举报
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女儿瓷2008 幼苗

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4*（3的平方)打错咯吧,是立方吧,解法如下,
S=1+2*3+3*（3的平方）+4*（3的立方）+.+n*（3的n-1次方）,
式子两边同时乘以3,有
3*S= 1*3+2*（3的平方）+……（n-1）*（3的n-1次方）+n*（3的n次方）,
两式相减,有
-2S=1+3+3的平方+……3的n-1次方-n*（3的n次方）,等比数列求和会吧

1年前

7

springku 幼苗

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这.......

1年前

2

382076443 幼苗

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S*3-S=n*3^n-[3+3^2+3^3+....3^(n-1)]-1
=n*3^n-(3^n-1)/(3-1)
=n*3^n-(3^n-1)/2
∴S=(n*3^n-(3^n-1)/2)/2
=n*3^n/2-(3^n-1)/4

1年前

2

RALF_DuRon 幼苗

共回答了3个问题 举报

3S=1*3+2*32+3*33+4*34+…+(n-1)*3N-1+n*3N
S-3S=1+3+32+33+…+3N-1-n*3N
=(1-3N-1)/(1-3)-n*3N
整理得S=[1-(6n-1)* 3N-1]/4

1年前

2

馨澜沙沙 幼苗

共回答了4个问题 举报

题目第四项应该是3的三次方吧
两边同时乘以3，得3S=3=2*（3的平方）+3*(3的三次方）+……（n-1）*（3的n-1次方）+n*（3的n次方）.
两式相减后，2S=n*（3的n次方）-1-3-3的平方-3的n-1次方=(n-1/2)*（3的n次方）+1/2.可得S.
即错位相减法。

1年前

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