在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x 2 ＋(y－5) 2 ＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重
| 在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x 2 ＋(y－5) 2 ＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为 ． |
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解题思路：设BC的中点为D，设点A（x 1 ，y 1 ）、C（x 2 ，y 2 ），则由题意可得ΓD⊥BC，且D点坐标为 
，因为D为切点，所以圆心Γ（0，5）到直线AB的距离ΓD=r=5．设BC的方程为 
即 
．根据点到直线的距离公式有 
，解得 
或 
．当 时，有 
，解得 
，当 时，有 
，解得 
再由三角形的重心公式可以求得 
，或 
，所以点A的坐标为（0，15）或（-8，-1）．
，因为D为切点，所以圆心Γ（0，5）到直线AB的距离ΓD=r=5．设BC的方程为 
即 
．根据点到直线的距离公式有 
，解得 
或 
．当 时，有 
，解得 
，当 时，有 
，解得 
再由三角形的重心公式可以求得 
，或 
，所以点A的坐标为（0，15）或（-8，-1）．
(0，15) 或 (－8，－1)
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