心末 幼苗
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(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠ACD,
∵∠1=∠2,
∴∠ACD=∠2,
∴MC=MD,
∵ME⊥CD,
∴CD=2CE,
∵CE=1,
∴CD=2,
∴BC=CD=2;
(2)证明:如图,∵F为边BC的中点,
∴BF=CF=[1/2]BC,
∴CF=CE,
在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠ACD,
在△CEM和△CFM中,
∵
CE=CF
∠ACB=∠ACD
CM=CM,
∴△CEM≌△CFM(SAS),
∴ME=MF,
延长AB交DF的延长线于点G,
∵AB∥CD,
∴∠G=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠G,
∴AM=MG,
在△CDF和△BGF中,
∵
∠G=∠2
∠BFG=∠CFD(对顶角相等)
BF=CF,
∴△CDF≌△BGF(AAS),
∴GF=DF,
由图形可知,GM=GF+MF,
∴AM=DF+ME.
点评:
本题考点: 菱形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,等角对等边的性质,作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗