如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长都为a，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，侧棱A1A⊥平面ABCD

（1）证明：（如上图）连结BD，由直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，可知：A₁A⊥平面ABCD，
又∵BD⊂平面ABCD，
∴A₁A⊥BD．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD．
又∵AC∩A₁A=A，AC、A₁A⊂平面ACC₁A₁，
∴BD⊥平面ACC₁A₁．…（7分）
而NA∥BD，
∴NA⊥平面ACC₁A₁．
又∵NA⊂平面AFC₁，
∴平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁…（9分）
（2）∵∠DAB=60°，∴C到AB的距离为：asin60°=

3
2a，就是C₁到平面ABF的距离，AD=AA₁=a，
∴三棱锥A₁-AC₁F的体积：
1
3×
1
2AB•BF•

3
2a=
1
3×
1
2×a×
1
2a×

3
2a=

3
24a3…（12分）

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的判定，考查平面与平面垂直的判断及棱锥的体积，考查推理分析与运算能力，考查等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于中档题．