某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天
某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0.4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n天．
（I）工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为An，Bn，Cn，写出An，Bn，Cn关于n的表达式；
（II）如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？
（I）工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为An，Bn，Cn，写出An，Bn，Cn关于n的表达式；
（II）如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？
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解题思路：（Ⅰ）三种付酬方式每天金额依次为数列{an}，{bn}，{cn}，第一种付酬方式每天金额组成数列{an}为常数数列，第二种付酬方式每天金额组成数列{bn}为首项为4，公差为4的等差数列，第三种付酬方式每天金额组成数列{cn}为首项是0.4，公比为2的等比数列，利用求和公式，即可得到结论；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）得到的结论，当n=10时，求出相应的值，比较即可得到结论．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）得到的结论，当n=10时，求出相应的值，比较即可得到结论．
（Ⅰ）三种付酬方式每天金额依次为数列{an}，{bn}，{cn}，它们的前n项和依次分别为An，Bn，Cn．依题意，
第一种付酬方式每天金额组成数列{an}为常数数列，An=38n．
第二种付酬方式每天金额组成数列{bn}为首项为4，公差为4的等差数列，则Bn＝4n+
n(n−1)
2×4＝2n2+2n．
第三种付酬方式每天金额组成数列{cn}为首项是0.4，公比为2的等比数列，
则Cn＝
0.4(1−2n)
1−2＝0.4(2n−1)．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当n=10时，An=38n=380，Bn＝2n2+2n＝220，Cn＝0.4(210−1)＝409.2．
所以B10＜A10＜C10．
答：应该选择第三种付酬方案．…（12分）
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查数列模型的构建，考查数列的求和，考查学生利用数学知识解决实际问题，属于中档题．
1年前
1
zhsq19830107 幼苗
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（I）An=38n
Bn=(4+4n)n/2=2n(1+n)
Cn=0.4(1-2^n)/(1-2)=0.4(2^n-1)
（II）
n=10时
An=38n=380
Bn=(4+4n)n/2=2n(1+n)=220
Cn=0.4(1-2^n)/(1-2)=0.4(2^n-1)=409.2
所以选择第三种方案。
Bn=(4+4n)n/2=2n(1+n)
Cn=0.4(1-2^n)/(1-2)=0.4(2^n-1)
（II）
n=10时
An=38n=380
Bn=(4+4n)n/2=2n(1+n)=220
Cn=0.4(1-2^n)/(1-2)=0.4(2^n-1)=409.2
所以选择第三种方案。
1年前
0
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