复平面内有Rt三角形ABC,其中角BAC=90°,点A、B、C分别对应于复数Z,Z^2,Z^3,且/Z/=2,求Z

赵仙客 1年前已收到2个回答举报

she77927 花朵

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多年不用,复数都快忘光了,勉强给个思路吧.
这里⊙代表点积.
(Z-Z^2)⊙(Z-Z^3)=0展开
Z⊙Z-Z^2⊙Z-Z⊙Z^3+Z^2⊙Z^3=0
Z⊙Z=4
先给到这里,以后有时间再想想

1年前

桑羊无欢幼苗

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设z=a+bi,则由题意有式（1）a^2+b^2=4，又z^2=a^2-b^2+2abi，z^3=a^3-3ab^2+(2（a^2）b+b*(a^2+b^2))i;
再由勾股定理得|z^2|^2+|z^3|^2=|z|^2，即式（2）(（a^2-b^2）^2+(2ab)^2)+((a^3-3ab^2)^2+((2（a^2）b+b*(a^2+b^2))^2)=a^2+b^2，由式1和式2即可...

1年前

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你能帮帮他们吗

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