求二重积分e^[(x-y)/(x+y)]dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域

这题要用到二重积分的换元法……
设x-y=u,x+y=v,得x=(v+u)/2,y=(v-u)/2,则
在此变换下,积分区域边界曲线化为了
v=1,u=2v,u=-v,新的积分区域为
D'={(u,v)|0≤v≤1,-v≤u≤2v}
其雅克比行列式J=
|αx/αu αx/αv|
|αy/αu αy/αv|
=
|1/2 1/2|
|-1/2 1/2|
=-1/2
所以
∫∫(D)e^[(x-y)/(x+y)]dxdy=∫∫(D')e^(u/v)*(-1/2)dudv
=(-1/2)∫(0~1)dv∫(-v~2V)e^(u/v)du
=(1/e-e^2)/4

有的积分是无解的，这点你应该知道。所以呢，我个人感觉这个很复杂，高数快忘光了。

太难了，解了半天还是没解出来啊，哎，花了我半小时啊。我不会了