a+b应该>=2根号ab但为什么根号(x^2+2)+ 1/根号(x^2+2)最小值就不能这么求呢?应该怎么求?

brandyzhu 1年前 已收到7个回答 举报
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lwpagua 幼苗

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使用基本不等式,
必须a=b
本题中,√(x^2+2)= 1/√(x^2+2)时,x无解
可以考虑函数的方法
设,√(x^2+2)= t t≥√2
y=t+1/t,是一个对勾函数
在（1,+ ∞）上是增函数
所以 t=√2时,y有最小值为√2+1/√2=3√2/2

1年前

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心似一叶不系舟 幼苗

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因为√（x²+2）≥√2
而上述利用算术平均值大于等于几何平均值的式子中，等号成立的充要条件是a=b
即√（x²+2）= 1/√（x²+2 ）时 ，
x²+2=1 x²=-1，是不会成立的,问题就出在不等式相等时的值是否能取到，本题是取不到，所以不能使用不等式。
求法需要告诉你，y=x+1/x 这个函数（俗称“对勾...

1年前

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Godda 幼苗

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不满足a=b这个条件。也就是x^2+2不可能等于1的！所以这个式子大于1而取不到等号…

1年前

2

如此痴情的男人 幼苗

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√(x^2+2)≥√2
1/√(x^2+2)≤√2/2
所以√(x^2+2)≠1/√(x^2+2)
故：根号(x^2+2)+ 1/根号(x^2+2)最小值就不能这么求。
√(x^2+2)+1/√(x^2+2)=(x^2+3)/√(x^2+2)是当x=0时为最小值的偶函数。
最小值为：3√2/2

1年前

2

我为店狂 幼苗

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因为x+1/x这个式子的最小值是当x=1/x=1的时候取到的，而根号(x^2+2)+ 1/根号(x^2+2)式子中x^2+2开根号的最小值是根号2，所以你只能用函数的单调性来求，在x>1的情况下，f(x)=x+1/x是单调增函数，所以当根号(x^2+2)取最小值的时候它去最小值，明显当x=0时取到最小值为3根号2/2.或者3/根号2.
完毕。...

1年前

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jianshuqin 幼苗

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因为按照 a+b>=2根号ab
等号成立条件为a=b
这里即
根号(x^2+2)=1/根号(x^2+2)
x^2+2=1
x^2=-1不可能，说明最小值2是取不到的
所以得用其他方法

1年前

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丁71 幼苗

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其实这也是对勾函数（或耐克函数的运用）
形如y=ax+b/x（a,b均为正数）的函数成为对勾函数；
该函数单调区间的分界点由勾底决定：勾底的求法是令ax=b/x，可得x=±√(b/a)，
该函数在(-∞,-√(b/a) )，(√(b/a)，+∞)上都是递增的；
在(-√(b/a)，0)，(0，√(b/a) )上是递减的；
当x>0时ax+b/x...

1年前

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