对于正数a和b,有下列结论: ①若a+b=2,则根号ab≤1; ②若a+b=3,则根号ab≤3/2 ③若a+b=6,则根

对于正数a和b,有下列结论: ①若a+b=2,则根号ab≤1; ②若a+b=3,则根号ab≤3/2 ③若a+b=6,则根号ab≤3
根据以上三个命题所提供的信息猜想: 若a+b=9,则根号ab≤ ? 对于任意实数x,y总有根号xy≤ ? 求过程
iamleilei1 1年前 已收到2个回答 举报
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假日情怀 幼苗

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这是一个定理,即：(a+b)/2 ≥ 根号ab 算术平均数不小于几何平均数
第一问答案是 9/2
第二问证明过程如下：
任意实数x、y,有 (x－y)^2 ≥ 0 能够得到 x^2 - 2xy + y^2 ≥ 0
两边同时加 4xy ,即得到 x^2 + 2xy + y^2 ≥ 4xy
整理得到 (x+y)^2 ≥ 4xy 【这里要说明一下,题目中存在“根号xy”,说明xy≥0,可以被开根】
开根就得到了 根号xy≤(x+y)/2

1年前

1

aa矿工 幼苗

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(1)根号ab小于等于9/2 （2）x+y=n 根号xy≤n/2 用基本不等式a+b≥2根号ab就可以推出

1年前

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