已知正数a、b,有下列结论：1）若ab=1,则a+b大于等于2,即a+b的最小值为2；2）若ab=4,则a+b大于等于4

已知正数a、b,有下列结论：
1）若ab=1,则a+b大于等于2,即a+b的最小值为2；
2）若ab=4,则a+b大于等于4,即a+b的最小值为4；
3）若ab=9,则a+b大于等于6,即a+b的最小值为6；
4）若ab=16,则a+b大于等于8,即a+b的最小值为8；
根据以上所提供的规律猜想：若ab=100,求a+b的最小值.
酸甜红杏 1年前 已收到4个回答 举报
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合家春天 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

1）若ab=1,则a+b大于等于2,即a+b的最小值为2；
2）若ab=4,则a+b大于等于4,即a+b的最小值为4；
3）若ab=9,则a+b大于等于6,即a+b的最小值为6；
4）若ab=16,则a+b大于等于8,即a+b的最小值为8；
可以看出ab=x的平方
所以ab=100时,x=10
从1到4可以看出a+b是x的2倍,所以ab=100时,a+b=20

1年前

1

45323421 幼苗

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由(a-b)^2=a^2+b^2-2ab>=0
可知：a^2+b^2>=2ab
ab=100,则a=100/b
a+b=100/b+b(利用上面的公式)
100/b+b>=2*根号（(100/b)*b）=2*10=20
所以a+b>=20
这个证明也能证明你上面所有的式子。

1年前

2

th920040094 幼苗

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等于6，即a+b的最小值为6；
4）若ab=16,则a+b大于等于8，即a+b的最小值为8；

1年前

2

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

(1)ab=100,===>√(ab)=10.===>2√(ab)=20.(2)∵a,b＞0.∴(√a-√b)²≥0,等号仅当a=b＞0时取得。展开得a+b≥2√(ab)=20.∴a+b≥20.等号仅当a=b=10时取得。∴（a+b)min=20.

1年前

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