怎样证一道超难的圆锥曲线证明题椭圆C：x²/m+y²/n=1,圆O：x²+y²=

怎样证一道超难的圆锥曲线证明题
椭圆C：x²/m+y²/n=1,圆O：x²+y²=m+n ,p是圆O上的一个动点,过点p作直线L1,L2,使得L1,L2与椭圆C只有一个交点,且L1,L2分别交圆O于点M,N
求证：MN的长度为定值
9774 1年前 已收到1个回答 举报
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伊泽浩 花朵

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思路：有题知MN的长度若为定值,即MN为圆的直径,则L1⊥L2.
设P（x0, y0）,过P且斜率为k的直线方程为y=k(x-x0)+y0,代入椭圆方程,结合P在圆上得（n+mk^2）x^2+x(2mky0-2mk^2x0)+mk^2(x0)^2+m(y0)^2-2mky0x0-mn=0,由于直线与椭圆只有一个交点,判别式=0,即k1k2=-1.则L1⊥L2,MN为圆的直径,长度为定值.

1年前

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