已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB．

（1）直线BD与⊙O相切．
证明：如图，连接OB．
∵∠OCB=∠CBD+∠D，∠1=∠D，
∴∠2=∠CBD，
∵AB ∥ OC，
∴∠2=∠A，
∴∠A=∠CBD．
∵OB=OC，
∴∠BOC+2∠3=180°．
∵∠BOC=2∠A，
∴∠A+∠3=90°．
∴∠CBD+∠3=90°．
∴∠OBD=90°．
∴直线BD与⊙O相切．

（2）∵∠D=∠ACB，tan∠ACB=
4
3 ，
∴tanD=
4
3 ．
∵∠OBD=90°，OB=4，tanD=
4
3 ，
∴sinD=
4
5 ，OD=
OB
sinD =5．
∴CD=OD-OC=1．

1年前